Родился в январе 1903г. в семье крестьянина села Старая Мертовщина Бугульминского уезда Самарской губернии. Трудовую деятельность начал шестнадцати лет рабочим-железнодорожником в Бугульме в 1919 году.
В 1922г. поступил в Бугурусланский педтехникум.
После окончания педтехникума, работал учителем на станции Часовня Верхняя Самарско-Златоустовской железной дороги. Член партии с 1925г.
1928-1930гг. – обществовед Техникума искусств в г. Казани, затем – преподаватель и заведующий игольно-швейной проф.школы.
С 1929г. по заданию Татистпартотдела Областного Комитета ВКП(б) вел научную работу по материалам Татцентрархива.
1930-1932гг. – заведующий курсами ответственных работников при областной конторе Госбанка, на этих же курсах вел ленинизм.
С октября 1930г. основная работа была связана с Татарским центральным архивом в качестве управляющего. По совместительству работал директором Центрального музея ТР.
С 1934 по 1970 гг. был доцентом, профессором, заведующим кафедрой истории СССР Куйбышевского педагогического института, а с 1970 г. по 1982 г. - заведующим кафедрами истории: сначала - истории СССР, затем - дореволюционной отечественной истории (ныне - кафедра российской истории).
В 1942 г. он защитил кандидатскую, а в 1960 г. - докторскую диссертацию.
Широкой общественности Е.И. Медведев известен как автор 150 трудов по археографии, источниковедению, краеведению, истории промышленности и сельского хозяйства Поволжья периода первой мировой войны, истории революционных событий 1917 года, событиям эпохи гражданской войны и военной интервенции в России в 1918-1921 гг., как организатор научных исследований и подготовки научной смены. Наиболее известны его монографии «Установление и упрочение Советской власти на Средней Волге» (1958), «Октябрьская революция в Среднем Поволжье» (1964) и «Гражданская война в Среднем Поволжье» (1974). Активное участие он принял в подготовке коллективных трудов «Октябрь в Поволжье» (1967), «Гражданская война в Поволжье» (1974).
В монографических работах и многочисленных статьях Е.И. Медведева раскрыты многие страницы истории Поволжья, введен в научный оборот огромный корпус малоизвестных или неизвестных ранее исторических источников.
Среди учеников Ефрема Игнатьевича сотни кандидатов наук, свыше двадцати докторов наук. Свыше тридцати исследователей получили подготовку в аспирантуре непосредственно под его руководством.